2. Proporción inversa
1. Definición de Proporción inversa
Definición: Dos variables x e y están en razón inversa, si y sólo si,
y * x=k
donde k es un número positivo.
Observación: Si las variables x e y están en proporción inversa, entonces:
1. Si el valor de la variable x disminuye entonces el valor de la variable y aumenta.
2. Si el valor de la variable x aumenta entonces el valor de la variable y disminuye.
2. Ejemplos de proporción inversa
Ejemplo 1. Consideremos las variables x e y en proporción inversa como en la tabla. Hallar los valores que faltan.
| x | 3 | 2 | 5 | |
| y | 4 | 6 | 12 |
Solución:
| x |
3 | 2 | 1 | 5 |
| y | 4 | 6 | 12 | 12/5 |
Ejemplo 2. Tres obreros descargan un camión en una hora. ¿Cuánto tardarán dos obreros?
Respuesta.
|
(h)horas --> |
1 |
h |
|
(o)obreros--> |
3 |
2 |
Puesto que entre más obreros menos horas. Las variables h y o están en razón inversa. Por lo que, 1*3=2*h, entonces h=1*3/2, es decir, h=1.5
Solución alterna:
Sí un sólo obrero descarga el camión, entonces se tardaría:
1*3 horas.
Ahora bien; como son dos obreros, entonces se tardarían:
1*3 / 2 horas.
Esto es:
1.5 horas.
Ejemplo 3.
Ejemplo 4. Una mesa tiene 6 m de largo, 1.5 de ancho. Si queremos que la mesa tenga 2 m de ancho, y sin variar el área de la mesa, ¿Cuánto tendrá que disminuir el largo de la mesa?
Respuesta.
Ahora bien; primero resolvamos el problema considerando que el ancho de la mesa es de 2m, para hallar el largo L.
l a l a
6 * 1.5 = L * 2
Lo que implica que:
L= 4.5
El largo de la mesa tendrá que medir 4.5 m.
Por lo que tendremos que disminuir 1.5 m al largo de la mesa original.
5.
3. Ejercicios de proporción inversa, para asesorías
1. Una pipa que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de agua. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma agua una pipa que carga 5 toneladas?
2. Un ganadero tiene 20 vacas y pasto para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pasto si se mueren 5 vacas?
3. En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?
4. Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?
5. Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
6. Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?
7. Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos grifos, iguales a los anteriores, serían necesarios para llenarla en 3 horas?
8. Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado utilizando sólo 3 autobombas?
9. En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias se tardan 6 días en servir un pedido. ¿Cuánto se tardará en servir el pedido si se trabajan 12 horas diarias?
10. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?