Matemáticas 2
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3. Probabilidad básica

1. Definición de probabilidad clásica

Definición. Se llama espacio muestral, U, al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Ejemplo1. El lanzamiento de una dado. El espacio muestral es U={1,2,3,4,5,6}.

Ejemplo2. El lanzamiento de una moneda. El espacio muestral es U={aguila, sol}

Ejemplo3. El sexo de dos recien nacidos. El espacio muestral es U={HH, HM, MM, MH}

Ejemplo4. En una bolsa se tienen 10 tarjetas numeradas del 1 al 10. Todas las tarjetas son del mismo tamaño y peso. Se eligen una tarjeta al azar. El espacio muestral es U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Ejemplo 5. El lanzamiento de dos dados. El espacio muestral es el siguiente U={

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6










 
}

Definición. Un suceso o evento es un subconjunto de un espacio muestral.

Ejemplo1. El suceso de obtener un número par al lanzar un dado es A={2,4,6}

Ejemplo2. El suceso de obtener aguila al lanzar una moneda es A={aguila}

Ejemplo3. El suceso de la pareja de recian nacidos sea hombre y mujer es A={HM, MH}

Ejemplo4. El suceso de obtener una tarjeta impar, de 10 tarjetas disponibles. A={1,3,5,7,9}


Definición.
Si A es un suceso de un espacio muestral U. La probabilidad de que suceda el evento A:

 P(A)=(número de elementos de A)/(número de elementos de U)

Ejemplo1. Hallar la probabilidad de obtener un número par el lanzar un dado.

En esta caso U={1,2,3,4,5,6} y A={2,4,6} Por lo que P(A)=3/6=1/2.

Ejemplo2. Encontrar la probabilidad de que la pareja de recien nacidos sean hombres.

U={HH, HM, MM, MH}, A={HH}. Por lo que P(A)=1/4.

Ejemplo3. Hallar la probabilidad de obtener un número impar al elegir un tarjeta de l0 disponibles.

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}  y A={2,3,5,7} Por lo que P(A)=4/10=2/5.

Ejemplo4. Encontar la probabilidad de obtener un sol al lanzar una moneda. En esta caso; U={aguila, sol} y A={sol}. Por lo tanto P(A)=1/2.   

Ejemplo5. Hallar la probabilidad de que la suma de los dos números de dos dados sea 6.

 U={ 

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

6,1

6,2

6,3

6,4

6,5

6,6

}

A={(5, 1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5)}. Por lo que P(A)=5/36.

2.Problemas de probabilidad clásica, para asesorías.

1.Hallar la probabilidad de obtener un aguila al lanzar una moneda.

2.Hallar la probabilidad de obtener un aguila y un sol al lanzar dos monedas.

3.Obtener la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de los dos dados no sea 6.

4.Encontrar la probabilidad de obtener 2 aguilas al lanzar dos monedas.

5.Obtener la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de los dos dados sea mayor a 4.

6.De una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules se exatrae una al azar. Determinar la probabilidad de que sea (a) roja, (b) blanca, © azul, (d) no roja, (e) roja o blanca.

7.Si se lanzan tres monedas equilibradas, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres muestren el mismo resultado?

8.Si se lanzan dos dados equilibrados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números que aparecen sea impar?

9. Si se lanzan dos dados equilibrados, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia entre los dos números que aparecen sea menor que 3?

10.Considérese un experimento que consiste en lanzar una moneda equilibrada y un dado equilibrado. (a) descríbase el espacio muestral para este experimento. (b) detemínese la probabilidad de obtener un aguila en la moneda y un número impar en el dado.

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