5. Proporción compuesta

1. Proporción compuesta

Definición: Una proporción compuesta consta de más de dos variables, esto es, x, y, z,... etc, las cuales pueden estar en relación directa o inversa simple dos a dos.

2. Ejemplos

Solución:

A) Método reducción a la unidad

i) Si sólo un obrero trabajará, entonces tardaría:

30*15  días trabajando seis horas.

Pero como son 10 obreros, entonces tardarán:

30*15 / 10  días, trabajando seis horas.

ii) Ahora bien; sí emplearan una sóla hora diaria, se tardarían:

(30*15/10) * 6  días.

Pero como invierten 8 horas al día, entonces se tardarán:

[(30*15/10)*6] / 8  días.

Esto es:

[30*15*6] / [10* 8]  días.

B) Método práctico

Tenemos la misma tabla 1.

o	15	10
h	6	8
d	30	x

1. Le agregamos un + al número que le corresponde a la varible d. En nuestro caso 30+.

2. Comparamos las varibles d y h. Como d y h están en relación inversa simple, le agregamos un + al numero de la primera columa y un - al número de la segunda columna. En nuestro caso: 6+ y 8-. 

3. Comparamos las variables d y o. Como d y o están en relación inversa simple, le agregamos un + al numero de la primera columna y un - al número de la segunda columna. En nuestro caso: 15+ y 10-.

4. Finalmente tenemos:

tabla 4
obreros -> o	15+	10-
horas     -> h	6+	8-
días       -> d	30+	x

Ahora bien; multiplicamos todos los números que tienen un + y, los dividimos por el producto de todos aquellos números que tienen un -.

x=(15*6*30)/(10*8)=33.75

C) Método composición

En la primera columna escribimos los datos que nos dan. En la segunda columna escribimos los datos que nos piden. Por lo que tenemos la siguiente tabla:

tabla 1
obreros -> o	15	10
horas     -> h	6	8
días       -> d	30	x

En una nueva tabla reescribimos la primera columna identicamente y, en la segunda columna igualamos una variable, por ejemplo o=15 y en días ponemos una nueva variable y, quedando como sigue:

tabla 2
o	15	15
h	6	8
d	30	y

Sin considerar la variable o, tenemos una tabla con dos variables: h y d.

h	6	8
d	30	y

h y d están en relación inversa simple (más hora menos días), por lo que y=6*30/8=22.5.

Ahora bien; en una nueva tabla escribimos la segunda columna de la tabla 2 identicamente y, en la segunda columna ponemos o=10. Quedando como sigue:

tabla 3
o	15	10
h	8	8
d	y	x

Sin considerar la variable h, tenemos una tabla de dos variables: o y d

o	15	10
d	y	x

Como las variables o y d están en relación inversa simple (más hombres menos días), tenemos que x=15*y/10, es decir; x=15*(22.5)/10=33.75.

 

Ejemplo 2. 3 albañiles trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 albañiles trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?

Solución: método práctico

Tenemos la siguiente tabla

albañiles->a	3	5
horas     ->h	8	6
metros   ->m	80	60
días       ->d	10	x

1. Puesto que m y d están en relación directa simple (más metros más días), entonces 80- y 60+.
2. Como h y d están en relación inversa simple (más horas menos días), entonces 8+ y 6-.
3. Las variables a y d están en relación inversa simple (más albañiles menos días), entonces 3+ y 5-.
4. El número que le corresponde a la variable buscada se le pone siempre un +, esto es, 10+.

Tenemos la siguiente tabla completa

albañiles->a	3+	5-
horas     ->h	8+	6-
metros   ->m	80-	60+
días       ->d	10+	x

Entonces x=(3*8*60*10)/(5*6*80)=6.
Solución: 6 días.




Ejemplo3. En 4 días, 6 impresoras han impreso 50 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 25 libros si tenemos 4 impresoras?

Solución: método reducción a la unidad.

I) Si tenemos una sóla impresora, entonces se tardarían:

4*6 días en imprimir 50 libros.

Pero como son 4 impresoras, entonces se tardarían:

( 4*6 ) / 4 días en imprimir 50 libros.

II) Si tenemos que imprimir un sólo libro, entonces se tardarían:

[(4*6) / 4 ] / 50  días en imprimir un sólo libro.

Pero como se van a imprimir 25 libros, entonces se tardarán:

{[(4*6) / 4 ] / 50 }* 25 días en imprimir 25 libros.

Esto es:

4*6*25 / 4*50=3 días.

3. Ejercicios para asesorías

1. En una fábrica 5 máquinas llenan 7200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

2. Un crucero por el caribe Mexicano para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, $ 540,000. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días?

3. Si 18 máquinas mueven 1200m³ de tierra en 12 días, ¿cuántos necesitarán 24 máquinas para mover 1600m³ de tierra?

4. Un caminante recorre 120 km, andando 8 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántas horas necesitará para recorrer 129 km en 12 días?

5. Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25 familias durante 150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?

6. 10 agricultores siembran un terreno de 10,000 m² en 9 días. ¿Cuántos días tardarán 12 agricultores en sembrar 15,000 m²?