1. Proporción directa simple

1. Definición de Proporción directa

Definición: Dos variables x e y están en razón directa, si y sólo si,

  y/x=k       

donde k es un número positivo.

Observación: Dos variables x e y están en razón directa, si y sólo si,

y=k*x      

donde k es un número positivo.

Observación: Si las variables x e y están en proporción directa, entonces:

1. Si el valor de la variable x disminuye entonces el valor de la variable y disminuye.

2. Si el valor de la variable x aumenta entonces el valor de la variable y aumenta.

 

2. Ejemplos de proporción directa

Ejemplo 1. Por tres horas de trabajo, Juan ha cobrado 600 pesos. ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
Respuesta.

Puesto que entre más horas, más se cobra. Las variables h y c están en razón directa. Esto es; 3/600=8/c,  entonces c=(600)*(8)/3, es decir, c=1600

Solución alterna (reducción a la unidad):

Si Juan cobra $600 por tres horas, entonces por una sóla hora cobrará:

600/3

Por lo que por ocho horas, Juan cobrará:

(600/3)*8

Es decir:

x=(600*8)/3


Ejemplo 2. Una máquina embotelladora llena 400 botellas en 20 minutos.  ¿Cuántas botellas llenará en hora y  media?
Respuesta.
Puesto que una hora y media equivalen a 90 minutos, tenemos:

Puesto que entre más minutos, más botellas. Las variables b y m están en razón directa.  Por lo que 20/400=90/b. Así que b=(400)*(90)/20, es decir, b=1800

Solución alterna (reducción a la unidad):

Si la máquina embotelladora llena 400 botellas en 20 minutos, entonces en un sólo minuto llenará las siguientes botellas.:

400/20=20

Puesto que una hora y media tiene 90 minutos, entonces la maquina llenará :

(20)*(90)=1800    botellas

Es decir:

b=(400/20)*90=1800


Ejemplo 3. La cantidad de contaminates (C) arrojados a la atmósfera varía directamente con respecto al número de personas (P) que viven en un área. 60,000 personas producen 42,000 toneladas de contaminantes en la atmósfera. Predice cuántas toneladas de contaminantes serán arrojadas a la atmósfera en una ciudad con una población de  740,000.
Respuesta.

Puesto que entre más personas, más contaminantes. Las variables P y C están en razón directa. Por lo que 60,000/42,000=740,000/C. Entonces C=(42,000)*(740,000)/60,000, es decir, C=518,000

Ejemplo 4. La proporción entre la longitud de una circunferencia de radio r y, su diámetro 2r, están en proporción directa.


Ejemplo 5.  Un tanque con 35 litros de agua tiene dos llaves que le suministran agua. La primera llave le da 17 litros por segundo, la segunda 12 litros por segundo. Una tercera llave le quita 5 litros por 3 segundos. El tanque se llena en 30 segundos. ¿Cuál es la capacidad total del tanque?



 

3. Ejercicios de proporción directa, para asesorías

1. Un byte son 8 bits. ¿Cuántos bytes son 1136 bits?

 2. Trescientos gramos de queso cuestan $60. ¿Cuánto podré comprar con $450?

 
3. Una pulgada (in) es equivalente a 25.4 milímetros. ¿Cuánto equivalen 431.8 mm ?

4. Por tres horas de trabajo, Juan ha cobrado $ 800 ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

5. Por 5 días de trabajo he ganado $3900. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

6. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en 3 horas y media?

7. Un corredor de maratón ha avanzado 2.4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?

8. En el bióxido de carbono hay 8 gramos de oxígeno por cada 3 gramos de carbono. Si se tiene una muestra de bióxido de carbono que tiene 520 gramos de oxígeno, ¿Cuántos gramos tiene de carbono?

9. Si un bulto de frijol de 80 kilos cuestan $1,200. ¿Cuánto costarán 5 kilos de frijol?

10. Si tres artesanos hacen 50 ollas de barro en 2 días. ¿Cuantos días necesitan los tres artesanos para elaborar 450 ollas?

11. Si 5 gramos de cacahuate estilo Japones, proporciona 4 gramos de proteína, ¿Cuánta proteína aportará 135 gramos de cacahuate?


12. Si 250 ml de leche, proporciona 8.3 gramos de proteína, ¿Cuánta proteína aportará 1 litro de leche?

13. Tenemos un depósito de agua, con dos llaves que le adicionan agua y un desagüe que le quita agua. Una de las llaves le agrega 117 litros por minuto, la otra llave le agrega 112 litros por minuto y, la del desagüe le quita 42 litros por 6 minutos. Inicialmente el depósito tenia 350 litros y en 58  minutos se llenó el depósito, ¿Cuál es la capacidad del depósito?