Ángulos en grados y radianes

Ángulos en grados, minutos y segundos

Triángulos notables

Teorema de Ptolomeo.
Demostración.


A continuación, una aplicación del teorema de Ptolomeo.

Ángulos en radianes

Aquí tenemos uno de los primeros ejemplos de función. La función, convierte ángulos en grados a radianes.
Esto es, la función con dominio el intervalo [0, 360] y, como codominio el intervalo  [0, 2π]. Con regla de correspondencia, f: [0, 360] ------> [0, 2π], dada por:  f(x) = (x π) / 180

Funciones trigonométricas de ángulos agudos en radianes

Para la siguiente figura, consideremos a los ángulos del intervalo (0, 90), en grados, como los respectivos ángulos en el intervalo (0, π/2), en radianes.

Podemos observar en la figura que, en el triángulo rectángulo, la hipotenusa es más grande que los catetos. Por lo que, para cualquier x en (0, π/2), 0 < Sen(x) <1, y, 0 <Cos(x) <1. Además, si definimos; Sen(0)=0, Cos(0)=1, Sen(π/2)=1, Cos(π/2)=0. Entonces, para cualquier x en [0, π/2], se cumple lo siguiente: 0 ≤ Sen(x) ≤1  y   0 ≤Cos(x) ≤1.
Por lo que desde este momento podemos considerar a las proporciones trigonométricas, Seno y Coseno, como funciones trigonométricas, esto es, como una regla de correspondencia entre el conjunto de ángulos en radianes [0, π/2] como dominio y, el conjunto unitario [0,1], como codominio. Así como también, la función trigonométrica Tangente, como regla de correspondencia entre el conjunto de ángulos en radianes [0, π/2) como dominio y, el conjunto [0, + ∞) como codominio.

Función Seno


Función Coseno


Función Tangente


Observación: La funciones trigonometrícas de ángulos agudos, Seno, Coseno y Tangente, son funciones inyectivas y sobreyectivas.