Matemáticas 2
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11. Ecuación de la recta

1. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Teorema: La ecuación de la recta que pasa por los puntos (x1,y1) , (x2,y2) es de la forma:

y=
m(x-x1)+y1, donde m=(y2-y1)/(x2-x1)

Demostración:





Por el teorema de Tales, tenemos que: 
(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1), es decir, (y-y1)=(y2-y1)/(x2-x1) [(x-x1)], lo que implica: y=m(x-x1)+y1, con  m=(y2-y1)/(x2-x1)

2. Ecuación de la recta punto-pendiente.

 
Teorema: La ecuación de la recta que tiene pendiente m y pasa por el punto (x1,y1) es de la forma: y=m(x-x1)+y1.

 

Teorema: La ecuación de la recta tiene la forma: y=ax+b, donde a, b son números reales.
Corolario: La ecuación de la recta tiene la forma: Ax+By=C, donde A, B y C son números reales.

Ejemplos.

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3, 5) y (1, -3).
Solución: La ecuación, como función de la recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) es: y=[(y2-y1)/(x2-x1)](x-x1)+y1. Así que nuestra ecuación es: y=[(-3-5)/(1-(-3))](x-(-3))+5, es decir, y=(-8/4)(x+3)+5, Por lo que y=-2(x+3)+5. Finalmente; y=-2x-1. 

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, -1) con pendiente 3.
Solución: La ecuación, como función de la recta que pasa por el punto (x1, y1) con pendiente m es: y=m(x-x1)+y1. Así que nuestra ecuación viene dada por la siguiente función: y=3(x-(-2))+(-1), es decir, y=3(x+2) -1, lo que implica que; y=3x+5.  

Ejercicios para asesorías.

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (0, -3) y (1, 4).

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-1, 5) y (3, -4).

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (0,2), con pendiente m=3.

4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2, 4), con pendiente m=1/3.

5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-4, -5), con pendiente m=0.

6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-3, -5), con pendiente m=-4/3.






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