Matemáticas 2
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*Segmento en una razón dada

Segmento en una razón dada

Teorema: Sea un segmento de recta que pasa por los puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2), con r un número real tal que r ≠ -1. Si el punto R(x, y) divide al segmento |PQ| en la razón r, entonces las coordenadas x e y están dadas por:


x = (x1+r x2 ) / (1+r)                            y= (y1+r y2 ) / (1+r)
 





Demostración:


Como consecuencia del teorema de Tales tenemos que: QR / RP=r, QS / ST=r, TU / UP=r. 

y2-y / y-y1=r    x2-x / x-x1=r

y2-y = r( y-y1)    x2-x = r(x-x1)

y2+ry1 = r y + y    x2+rx1 = rx + x

y2+ry1 = y(r + 1)    x2+rx1 = x(r + 1)


y= (y1+ry2 ) / (1+r)       x = (x1+rx2 ) / (1+r)             


















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